Question

如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點，F為CA延長線上一點，∠F=∠C．
（1）若BC=8，求FD的長；
（2）若AB=AC，求證：△ADE∽△DFE．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用三角形中位線的性質得出DE∥BC，進而得出∠AED=∠F，即可得出FD=DE，即可得出答案；
（2）利用等腰三角形的性質和平行線的性質得出∠B=∠C=∠AED=∠ADE，即可得出∠ADE=∠F，即可得出△ADE∽△DFE．
解答：解：（1）∵D、E分別是邊AB、AC的中點，
∴，DE∥BC．
∴∠AED=∠C．
∵∠F=∠C，
∴∠AED=∠F，
∴FD==4；

（2）∵AB=AC，DE∥BC．
∴∠B=∠C=∠AED=∠ADE，
∵∠AED=∠F，
∴∠ADE=∠F，
又∵∠AED=∠AED，
∴△ADE∽△DFE．
點評：此題主要考查了相似三角形的判定與性質以及等腰三角形的性質和平行線的性質等知識，熟練利用相關性質是解題關鍵．