Question

如圖，在菱形ABCD中，R是DC邊上的一點．連接AR并延長，與BC的延長線交于點S．
（1）寫出圖中與△RCS相似的所有三角形；
（2）若AD=4，BS=10，求DR的長．

Answer 1

【答案】分析：（1）由菱形的對邊平行與平行于三角形一邊的直線截三角形另兩邊所的三角形與原三角形相似，可得△ADR∽△SCR，△SCR∽△SBA；
（2）由菱形的四條邊都相等與相似三角形的對應邊成比例，易求得DR的長．
解答：解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴△ADR∽△SCR，△SCR∽△SBA，
∴圖中與△RCS相似的所有三角形有：△RDA，△ABS；

（2）∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD=CD=BC=4，
∴CS=BS-BC=10-4=6，
設DR=x，則CR=4-x，
∵△ADR∽△SCR，
∴，
即得：，
解得：x=1.6．
∴DR的長是1.6．
點評：此題考查了菱形的性質與相似三角形的判定與性質，題目難度不大，解題時要注意仔細識圖，合理應用數形結合思想．