Question

【題目】某手機經銷商計劃同時購進一批甲、乙兩種型號手機，若購進2部甲型號手機和5部乙型號手機，共需資金6000元；若購進3部甲型號手機和2部乙型號手機，共需資金4600元．

（1）求甲、乙型號手機每部進價多少元？

（2）為了提高利潤，該店計劃購進甲、乙型號手機銷售，預計用不多于1.8萬元且不少于1.76萬元的資金購進這兩種手機共20部，請問有幾種進貨方案？

（3）若甲型號手機的售價為1500元，乙型號手機的售價為1400元，為了促銷，公司決定每售出一部乙型號手機，返還顧客現金a元；而甲型號手機售價不變，要使（2）中所有方案獲利相同，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）甲型號手機的每部進價為1000元，乙型號手機的每部進價為800元；（2）進貨方案有如下三種，詳見解析；（3）100

【解析】

（1）先設去年甲型號手機每臺售價為x元，乙型號手機的每部進價為y元，根據題意列出方程組，解出x及y的值；
（2）設購進甲型號手機a部，則購進乙型號手機（20﹣a）部，根據題意列出不等式組，求出a的取值范圍，即可得出進貨方案．
（3）設總獲利W元，購進甲型號手機m臺，列出一次函數關系式，再求利潤相同時，a的取值．

（1）設甲型號手機的每部進價為x元，乙型號手機的每部進價為y元，

根據題意，得：，

解得：，

答：甲型號手機的每部進價為1000元，乙型號手機的每部進價為800元；

（2）設購進甲型號手機a部，則購進乙型號手機（20﹣a）部，

根據題意，得：，

解得：8≤a≤10，

∵a為整數，

∴a=8或9或10，

則進貨方案有如下三種：

方案一：購進甲型號手機8部，購進乙型號手機12部；

方案二：購進甲型號手機9部，購進乙型號手機11部；

方案三：購進甲型號手機10部，購進乙型號手機10部．

（3）設總獲利W元，購進甲型號手機m臺，則

W=（1500﹣1000）m+（1400﹣800﹣a）（20﹣m），

W=（a﹣100）m+12000﹣20a．

所以當a=100時，（2）中所有的方案獲利相同．