Question

設a，b是一個直角三角形兩條直角邊的長，且（a²+b²）（a²+b²+1）=12，則這個直角三角形的斜邊長為______．

Answer 1

∵a，b是一個直角三角形兩條直角邊的長
設斜邊為c，
∴（a²+b²）（a²+b²+1）=12，根據勾股定理得：c²（c²+1）-12=0
即（c²-3）（c²+4）=0，
∵c²+4≠0，
∴c²-3=0，
解得c=

3

或c=-

3

（舍去）．
則直角三角形的斜邊長為

3

．
故答案為：

3