Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，tan∠ABC= ，P為AB上一點，以PB為邊向外作菱形PMNB，連結DM，取DM中點E，連結AE，PE，則 的值為（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：如圖，延長AE交MP的延長線于F，作AH⊥PF于H．

∵AD∥CN∥PM，

∴∠ADE=∠EMF，

∵ED=EM，∠AED=∠MEF，

∴△AED≌△FEM，

∴AE=EF．AD=MF=AB，

∵PM=PB，

∴PA=PF，

∴PE⊥AF，∠APE=∠FPE，

∵∠APF=∠ABC，

∴tan∠APF=tan∠ABC= = ，設AH=4k，PH=3k，則PA=PF=5k，F(xiàn)H=2k，AF= =2 k，

∵ PFAH= AFPE，

∴PE=2 k，AE= k

∴AE：PE= k：2 =1：2，

所以答案是：C．

【考點精析】利用等腰三角形的性質和勾股定理的概念對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）；直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2．