Question

如圖，給定△ABC，請你用直尺和圓規完成下列作圖：
（1）按2：1的比例將△ABC放大（畫在答題卷中），得到△A₁B₁C₁；
（2）作∠A₁B₁C₁的平分線B₁D，交A₁C₁于點D；
（3）作出△B₁C₁D的外心O．
不必寫出作圖方法，只需保留作圖痕跡．

Answer 1

解：（1）△A₁B₁C₁就是要求作的三角形；
（2）如圖；
（3）如圖，點O就是△B₁C₁D的外心．
分析：（1）先作出一個角∠B₁，使∠B₁=∠B，然后在∠B₁的兩邊上分別截取B₁A₁=2AB，B₁C₁=2BC，連接A₁C₁，則△A₁B₁C₁就是所要求作的三角形；
（2）以B₁為圓心，以任意長為半徑畫弧，交B₁A₁、B₁C₁于兩點，再分別以這兩點為圓心，以大于它們之間長度的一半為半徑畫弧，兩弧相交于一點，過點B₁與這一點作直線交于A₁C₁即可；
（3）分別作△B₁C₁D兩邊的垂直平分線，交點就是三角形的外心．
點評：本題考查了作一個角等于已知角，作一條線段等于已知線段，作角平分線，作線段的垂直平分線，以及三角形的外心是三邊垂直平分線的交點的知識，綜合性較強．