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【題目】如圖,已知A42)、Bn,﹣4)是一次函數ykx+b圖象與反比例函數圖象的兩個交點.

1)求此反比例函數和一次函數的解析式;

2)直接寫出AOB的面積;

3)根據圖象直接寫出使一次函數的值小于反比例函數的值的x的取值范圍.

【答案】1y=﹣y=﹣x2;(2SAOB6;(3)﹣4x0x2

【解析】

1)利用待定系數法即可求出函數的解析式;

2)由(1)求出的一次函數解析式求出ABx軸的交點坐標(-2,0),從而將AOB分解為兩個底邊長為2的三角形,然后結合AB兩點縱坐標求出各自三角形面積,最后相加即可;

3)根據一次函數的值小于反比例函數的值的x的取值范圍就是對應的一次函數圖像在反比例函數圖像下方的自變量的取值范圍求解即可.

解:(1)把(﹣42)代入y2,則m=﹣8

則反比例函數的解析式是y=﹣

把(n,﹣4)代入y=﹣n=﹣2

B的坐標是(2,﹣4).

根據題意得:

解得:,,

∴一次函數的解析式是y=﹣x2

2)設ABx軸的交點是C,則C的坐標是(﹣20).

OC2

SAOC2SBOC4

SAOB6

3)由函數圖象可知x的取值范圍時﹣4x0x2

練習冊系列答案
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【題目】如圖,反比例函數的圖象的一支在平面直角坐標系中的位置如圖所示,根據圖象回答下列問題:

(1)圖象的另一支在第________象限;在每個象限內,的增大而________;

(2)常數的取值范圍是________;

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1)如圖1,當BC5BD時,求證:EGBC

2)如圖2,當BDCD時,FG+EG是否發生變化?證明你的結論;

3)當BDCDFG2EF時,DG的值=   

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(1)求該二次函數的解析式;

(2)點D是該二次函數圖象上的一點,且滿足∠DBA=∠CAO(O是坐標原點),求點D的坐標;

(3)點P是該二次函數圖象上位于一象限上的一動點,連接PA分別交BC,y軸與點E、F,若△PEB、△CEF的面積分別為S1、S2,求S1-S2的最大值.

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A.1B.3C.D.

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