Question

如圖，在等邊△ABC中，AC=9，點O在AC上，且A0=3，點P是AB上一動點，連接OP，以O為圓心，OP長為半徑畫弧交BC于點D，連接PD，如果PO=PD，那么AP的長是

6

．

Answer 1

分析：連接OD．由題意可知OP=DP=OD，即△PDO為等邊三角形，所以∠OPA=∠PDB=∠DPA-60°，推出△OPA≌△PDB，根據全等三角形的對應邊相等知OA=BP=3，則AP=AB-BP=6．

解答：解：連接OD，
∵PO=PD，
∴OP=DP=OD，
∴∠DPO=60°，
∵等邊△ABC，
∴∠A=∠B=60°，AC=AB=9，
∴∠OPA=∠PDB=∠DAP-60°，
∴△OPA≌△PDB，
∵AO=3，
∴AO=PB=3，
∴AP=6．
故答案是：6．

點評：本題主要考查全等三角形的判定和性質、等邊三角形的性質，關鍵在于求證△OPA≌△PDB．