Question

【題目】如圖，在邊長為1的正方形組成的網格中，的頂點均在格點上，繞點順時針旋轉后得到.

（1）畫出；（其中、對應點分別是、）

（2）分別畫出旋轉過程中，點點經過的路徑；

①求點經過的路徑的長；

②求線段所掃過的面積.

Answer 1

【答案】(1)作圖見詳解;(2)作圖見詳解;①;②.

【解析】

(1)根據旋轉的性質作出圖形即可;

(2)根據對應點到旋轉中心的距離相等可知點B點C經過的路徑分別為以A圓心,AB,AC為半徑的圓弧;①根據題意求出劣弧BB’的長即可;②如圖,BC邊掃過的面積為陰影部分的面積,它等于扇形ACC’的面積+△ABC的面積-扇形ABB’的面積-△AB’C’的面積,根據旋轉的性質可知△ABC的面積=△AB’C’的面積,故陰影部分的面積=扇形ACC’的面積-扇形ABB’的面積即可.

解:(1)如圖所示:

(2)如圖所示:

①AB==,

∴弧BB’的長==.

②∵AC===2,

∴線段所掃過的面積=扇形ACC’的面積+△ABC的面積-扇形ABB’的面積-△AB’C’的面積

∵△ABC的面積=△AB’C’的面積,

∴線段所掃過的面積=扇形ACC’的面積-扇形ABB’的面積

=-

=5-

=.