Question

已知一元二次方程x²+bx+c=0的一個實根是另一個實根的2倍，以下結論正確的有   
①b²-4ac≥0；②b≤0；③c≥0；④2b²=9c．

Answer 1

【答案】分析：由方程有實數根得到根的判別式大于等于0，確定出選項①正確；分別設出兩根為x₁，x₂，利用根與系數的關系表示出兩根之和與兩根之積，由一根為另一根的2倍，得到3x₂=-b，2x₂²=c，可得出c為非負數，故選項③正確；而b的值不確定，故選項②錯誤；消去x₂，得到b與c的關系式，即可對選項④作出判斷．
解答：解：設一元二次方程x²+bx+c=0的兩根分別為x₁，x₂，
∴x₁+x₂=-b，x₁x₂=c，且x₁=2x₂，b²-4ac≥0，
∴將x₁=2x₂代入兩式得：3x₂=-b，2x₂²=c，
∴c≥0，故選項③正確；b的值不確定，故選項②錯誤；
∴消去x₂得：b²=c，即2b²=9c，故選項④正確；
則正確的結論為①③④．
故答案為：①③④
點評：此題考查了一元二次方程根與系數的關系，一元二次方程ax²+bx+c=0，當b²-4ac≥0時，方程有解分別設為x₁，x₂，則有x₁+x₂=-，x₁x₂=．