Question

如圖已知O是坐標原點，B、C兩點的坐標分別為（3，-1）、（2，1）
（1）畫出以O點為旋轉中心逆時針旋轉90度得到的△B′OC′，并寫出B、C兩點的對應點B′、C′的坐標；
（2）求點C旋轉到點C′所經過的路線長（結果保留π）．

Answer 1

分析：（1）根據旋轉中心為O、旋轉角度為90°，旋轉方向為逆時針，找到各點的對應點，順次連接即可，結合直角坐標系可得出B′、C′的坐標．
（2）點C旋轉到點C′所經過的路線長，是以點O為圓心，以OC為半徑的扇形的弧長．

解答：解：（1）所作圖形如下：
．
結合直角坐標系可得：B′（1，3），C′（-1，2），

（2）由圖形可得：OC=

22+12

=

5

，
故點C旋轉到點C′所經過的路線長=

nπR

180

=

90°πR

180°

=

5 π

2

．

點評：本題考查了旋轉作圖及弧長的計算，作圖的關鍵是根據旋轉的性質得到各點的對稱點，求路線長關鍵是利用弧長的計算公式．