Question

21、如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在CD、BC上，且BF=CE，連接BE、AF相交于點G，
求證：（1）BE=AF；（2）∠DAF=∠BEC．

Answer 1

分析：（1）正方形ABCD中，AB=BC，BF=CE，且∠ABF=∠BDE=90°，即可證明△ABF≌△BCE，即可得BE=AF，
（2）根據全等三角形對應角相等的性質即可證明．

解答：證明：（1）正方形ABCD中，AB=BC，BF=CE
∠ABF=∠BCE=90°，
∴△ABF≌△BCE，
∴BE=AF；
（2）∵△ABF≌△BCE，
∴∠AFB=∠BEC，
又∵AD∥BC，
∴∠DAF=∠ABF，
∴∠DAF=∠BEC．

點評：本題考查了正方形各邊長相等、各內角為直角的性質，考查了全等三角形的判定和全等三角形對應角、對應邊相等的性質，本題中求證△ABF≌△BCE是解題的關鍵．