Question

（本題6分）在一次消防演習中，消防員架起一架25米長的云梯AB，如圖斜靠在一面墻上，梯子底端B離墻角C的距離為7米。

（1）求這個梯子的頂端距地面的高度AC是多少？

（2）如果消防員接到命令，按要求將梯子底部在水平方向滑 動后停在DE的位置上（云梯長度不變），測得BD長為8米，那么云梯的頂部在下滑了多少米？

Answer 1

（1）24 （2）4

【解析】

試題分析：（1）由圖可以看出梯子墻地可圍成一個直角三角形，即梯子為斜邊，梯子底部到墻的距離線段為一個直角邊，梯子頂端到地的距離線段為另一個直角邊，所以梯子頂端到地的距離為，所以梯子頂端到地為24米．

（2）當梯子底端平滑8米后，梯子底部到墻的距離變為7+8=15米， EC=米，所以，梯子頂部向下滑動EA=24-20=4米．

試題解析：【解析】
（1）在中∵AB=25,BC=7, ∠C=90°

∴（米）

（2）在中∵DE=25,CD=CB+BD=7+8=15,∠C=90°

∴

∴

即云梯的頂部下滑了4米

考點：勾股定理的應用