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△ABC三邊與⊙O分別切于D，E，F，已知AB=7cm，AC=5cm，AD=2cm，則BC=________．

8cm解析:
解：∵ABC三邊與⊙O分別切于D，E，F；
∴AE=AD=2cm，BF=BD=AB-AD=7-2=5cm，
∴CF=CE=CA-EA=5-2=3cm，
∴BC=BF+CF=5+3=8cm．故填8．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知等邊△ABC和點P，設點P到△ABC三邊AB、AC、BC（或其延長線）的距離分別為h₁、h₂、h₃，△ABC的高為h．
在圖（1）中，點P是邊BC的中點，此時h₃=0，可得結論：h₁+h₂+h₃=h．
在圖（2），（3），（4），（5）中，點P分別在線段MC上、MC延長線上、△ABC內、△ABC外．
（1）請探究：圖（2），（3），（4），（5）中，h₁、h₂、h₃、h之間的關系；（直接寫出結論）圖②-⑤中的關系依次是：
h₁+h₂+h₃=h；h₁-h₂+h₃=h；h₁+h₂+h₃=h；h₁+h₂-h₃=h；
（2）證明圖（2）所得結論；
（3）證明圖（4）所得結論；
（4）（附加題2分）在圖（6）中，若四邊形RBCS是等腰梯形，∠B=∠C=60°，RS=n，BC=m，點P在梯形內，且點P到四邊BR、RS、SC、CB的距離分別是h₁、h₂、h₃、h₄，橋形的高為h，則h₁、h₂、h₃、h₄、h之間的關系為：h₁+h₃+h₄=

m-n

．圖（4）與圖（6）中的等式有何關系．

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科目：初中數學 來源： 題型：

BD、CE分別是△ABC的外角平分線，過A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分別是F、G，易證FG=

（AB+BC+AC）．
（1）若BD、CE分別是△ABC的內角平分線，FG與△ABC三邊有怎樣的數量關系？畫出圖形并說明理由；
（2）若BD、CE分別是△ABC的內角和外角平分線，FG與△ABC三邊有怎樣的數量關系？畫出圖形并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖（1），BD、CE分別是△ABC的外角平分線，過點A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分別為F、G，連接FG，延長AF、AG，與直線BC相交于M、N．
（1）試說明：FG=

（AB+BC+AC）；
（2）①如圖（2），BD、CE分別是△ABC的內角平分線；②如圖（3），BD為△ABC的內角平分線，CE為△ABC的外角平分線．
則在圖（2）、圖（3）兩種情況下，線段FG與△ABC三邊又有怎樣的數量關系？請寫出你的猜想，并對其中的一種情況說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：D、E、F分別是△ABC三邊的中點，求證：AD與EF互相平分．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知等邊△ABC和點P，設點P到△ABC三邊的AB、AC、BC的距離分別是h₁，h₂，h₃，△ABC的高為h，請你探索以下問題：
（1）若點P在一邊BC上（圖1），此時h₃=0，問h₁、h₂與h之間有怎樣的數量關系？請說明理由；
（2）若當點P在△ABC內（圖2），此時h₁、h₂、h₃與h之間有怎樣的數量關系？請說明理由；
（3）若點P在△ABC外（圖3），此時h₁、h₂、h₃與h之間有怎樣的數量關系

h=h₁+h₂-h₃

．（請直接寫出你的猜想，不需要說明理由．）

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