Question

如圖，直線y=-2x-2與雙曲線y=

k

x

交于點A，與兩坐標軸分別交于B、C兩點，AD⊥x軸于點D，如果△ADB與△COB全等，則k的值為

-4

．

Answer 1

分析：先利用直線y=-2x-2求出B點坐標（-1，0），C點坐標（0，-2），再根據全等的性質得到AD=CO=2，BD=OB=1，則可確定A點坐標為（-2，2），然后把A點坐標代入反比例函數解析式可計算出k的值．

解答：解：對于y=-2x-2，令x=0，則y=-2；令y=0，-2x-2=0，解得x=-1，
∴B點坐標為（-1，0），C點坐標為（0，-2），即OB=1，OC=2，
∵△ADB≌△COB全等，
∴AD=CO=2，BD=OB=1，
∴A點坐標為（-2，2），
把A（-2，2）代入y=

k

x

中得k=-2×2=-4．
故答案為-4．

點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：反比例函數與一次函數的交點坐標同時滿足兩個函數的解析式．也考查了三角形全等的性質．