Question

附加題：已知直線y=b（b為實數）與函數y=|x|²-4|x|+3的圖象至少有三個公共點，則實數b的取值范圍______．

Answer 1

【答案】分析：用描點法，畫出函數y=|x|²-4|x|+3的圖象，①x≥0時，y=x²-4x+3=（x-2）²-1；②x＜0時，y=x²+4x+3=（x+2）²-1．①和②的圖象關于x=0的直線成軸對稱圖形．又至少有三個公共點，從而可確定實數b的取值范圍-1＜b≤3．
解答：解：由函數y=|x|²-4|x|+3，得：①x≥0時，y=x²-4x+3=（x-2）²-1；
②x＜0時，y=x²+4x+3=（x+2）²-1．x=0時y=3；x=±2時，頂點y=-1．①和②的圖象關于x=0的直線成軸對稱圖形．
∵直線y=b（b為實數）與函數y=|x|²-4|x|+3的圖象至少有三個公共點，
∴實數b的取值范圍-1＜b≤3．

點評：本題解答的關鍵是對直線和二次函數圖象的掌握．