Question

某車間有工人20名．已知每名工人每天可制造甲種零件6個或乙種零件5個，且每制造一個甲種零件可獲利潤150元，每制造一個乙種零件可獲利潤260元。在這20名工人中，車間每天安排x名工人制造甲種零件，其余工人制造乙種零件．

(1)請寫出此車間每天所獲利潤y(元)與x(人)之間的函數關系式；

(2)要使車間每天所獲利潤不低于24000元，你認為至少要派多少名工人去制造乙種零件才合適?

 

Answer 1

【答案】

（1）y=-400x+26000；（2）15名

【解析】

試題分析：（1）根據所獲利潤r=甲種零件所獲利潤+乙種零件所獲利潤，可直接列出y與x之間的函數關系式；

（2）根據y的取值范圍求出x的范圍，當x取得最大值時即可求出制造乙種零件的人數．

（1）根據題意，可得y=150×6x+260×5（20-x）=-400x+26000（0≤x≤20）；

（2）由題意，知y≥24000，即-400x+26000≥24000，

令-400x+26000=24000，

解得x=5．因為y=-400x+26000中，-400＜0，

所以y的值隨x的值的增大而減少，

所以要使-400x+26000≥24000，需x≤5，

即最多可派5名工人制造甲種零件，

此時有20-x=20-5=15（名）．

答：至少要派15名工人制造乙種零件才合適．

考點：本題考查的是函數的應用

點評：本題主要是讀懂題意，找出各個量之間的關系式，列出函數關系式或不等式即可．