Question

（1）如圖a，邊長為3cm，與5cm的兩個正方形并排放在一起，在大正方形中畫一段以它的一個頂點為圓心，邊長為半徑的圓弧，則陰影部分的面積是______cm^2（π取3）．
（2）如果圖b中4個圓的半徑都為a，那么陰影部分的面積為12a²-3πa²．

Answer 1

（1）設圖a中陰影部分的面積是S，正方形EBGF的面積是S₁，以B為圓心，以BA為半徑的圓的面積是S₂，△FGA的面積是S₃，△EFC的面積是S₄
則：S=S₁+S₃+

1

4

S₂-S₄，
∵S₁=3²=9，
S₂=π•5²=25π，
S₃=

1

2

×3×（5-3）=3，
S₄=

1

2

×（3+5）×3=12，
∴S=9+3+

1

4

×25π-12，
≈18.75．
答：陰影部分的面積是 18.75cm²．

（2）連接AD DM MN CN DC CB，DM過切點K，DC過切點H，
陰影部分（1）的面積是S_矩形ADCB-2×

1

4

S_圓，
=2a•a-

1

2

πa²=2a²-

1

2

πa²，
陰影部分（2）的面積是S_{正方形DCNM}-S_圓，
=2a•2a-π•a²=4a²-πa²，
所以圖b的陰影部分的面積是4（2a²-

1

2

πa²）+（4a²-πa²），
=12a²-3πa²．