Question

矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AD=2AB=4，現有一直角三角板的直角頂點放在點O處，直角三角板的兩邊與矩形ABCD的邊交于點E，F，如果OE=a，用a的代數式表示出所有可能的OF的值    ．

Answer 1

【答案】分析：當F為CD的中點時，OE=FC=FD=a，由△DFO∽△DCB，利用相似比求OF，當F不是CD的中點時，作OM⊥BC，ON⊥CD，垂足分別為M、N，可證△OME∽△ONF，由相似比可求OF，當F與C點重合時，過O點作OG⊥OC，交BC于G點，
解答：解：①當F為CD的中點時，OE=FC=FD=a=1，
∵O為BD的中點，∴OF∥BC，
∴△DFO∽△DCB，則==，OF=2=2，
②當F不是CD的中點時，作OM⊥BC，ON⊥CD，垂足分別為M、N，
∵∠MON=∠EOF=90°，
∴∠MOE=∠NOF，
∴△OME∽△ONF，==2，OF=2a，
③當F與C點重合時，過O點作OG⊥OC，交BC于G點，
OF=OC=AC==．
故答案為：2，2a，．
點評：本題考查了旋轉的性質，關鍵是由旋轉得出幾個特殊位置的OF的值．