Question

新知中學初三年級準備購買10只米奇品牌的筆袋，每只筆袋配x（x≥3）支水筆作為獎品，已知A，B兩家超市都有這個牌子的筆袋和水筆出售，而且每只筆袋的標價都為20元，每支水筆的標價都為1元，現兩家超市正在促銷，A超市所有商品均打九折銷售，而B超市買1只筆袋送3支水筆，若僅考慮購買筆袋和水筆的費用，請解答下列問題：
（1）如果只在某一家超市購買所需筆袋和水筆，那么去A超市還是B超市買更合算？
（2）當x=12時，請設計最省錢的購買方案．

Answer 1

解：（1）去A超市購買所需費用：y_A=0.9（20×10+10x），即：y_A=9x+180；
去B超市購買所需費用y_B=20×10+10（x-3），
即y_B=10x+170，
當y_A＜y_B時，即9x+180＜10x+170，x＞10，去A超市購買更合算；
當y_A=y_B時，即9x+180=10x+170，x=10，去A超市或B超市購買一樣；
當y_A＞y_B時，即9x+180＞10x+170，x＜10，
當3≤x＜10時，去B超市購買更合算，
綜上所述：當x＞10時，去A超市購買更合算；當x=10時，去A超市或B超市購買一樣；
當3≤x＜10時，去B超市購買更合算；

（2）當x=12時，即購買10只筆袋應配120支水筆，
設總費用為b，在A超市買a只筆袋，
則在B超市買（10-a）只筆袋，送3（10-a）支水筆，
因為A超市所有商品均打九折銷售，所以剩[120-3（10-a）]支水筆應在A超市買，
∴b=0.9[20a+120-3（10-a）]+20（10-a）
∴b=0.7a+281，（0≤a≤10），
當a=0時，b=281為最小．
∴最佳方案為：只在B超市購買10只筆袋，同時獲得送30支水筆，然后去A超市按九折購買90支水筆．
分析：（1）分別計算去A超市購買所需費用：y_A=9x+180；去B超市購買所需費用y_B=10x+170，分3種情況討論：y_A＜y_B時，y_A=y_B時，y_A＞y_B時x對應的范圍，綜合可知當3≤x＜10時，去B超市購買更合算；
（2）當x=12時，設總費用為b；在A超市買a只筆袋，則在B超市買（10-a）只筆袋，送3（10-a）支水筆．因為A超市所有商品均打九折銷售，所以剩[120-3（10-a）]支水筆應在A超市買，所以b=0.7a+281（0≤a≤10）．當a=0時，b=281為最小．所以最佳方案為：只在B超市購買10只筆袋，同時獲得送30支水筆，然后去A超市按九折購買90支水筆．
點評：主要考查利用一次函數的模型解決實際問題的能力．要先根據題意列出函數關系式，再代數求值．解題的關鍵是要分析題意根據實際意義求解．注意要把所有的情況都考慮進去，分情況討論問題是解決實際問題的基本能力．