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如圖所示，已知等邊三角形ABC的周長是2a，BM是AC邊上的高，N為BC延長線上的一點，且CN=CM，則BN=

．

分析：根據等邊三角形的周長可求得其邊長，再根據等腰三角形三線合一的性質即可求得CM的長，也就得到了CN的長，則不難求得BN的長．

解答：解：∵等邊三角形ABC的周長是2a
∴其邊長是

a
∵BM⊥AC
∴CM=AM=

∵CN=CM
∴CN=

∴BN=BC+CN=a．

點評：本題考查了等邊三角形的性質；注意等邊三角形是特殊的等腰三角形，運用等腰三角形的三線合一進行計算是解答本題的關鍵．

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已知：如圖所示，△ABC是等邊三角形，D是AC中點，延長BC至E，使CE=CD，連接DE，
①試判斷△DBE是什么三角形？并證明你的結論．
②若BC=2.2，求S_△ABD（結果保留三個有效數字．提示：BD=

AB，

=1.732）

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（2）設AN、BM相交于點D，求證：∠ADB=120°；
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3個
B.
4個
C.
5個
D.
6個

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已知：如圖所示，△ABC是等邊三角形，D是AC中點，延長BC至E，使CE=CD，連接DE，
①試判斷△DBE是什么三角形？并證明你的結論．
②若BC=2.2，求S_△ABD（結果保留三個有效數字．提示：BD= $數學公式$ AB， $數學公式$ =1.732）

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