Question

【題目】如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在邊AB上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，連接BE，下列四個(gè)結(jié)論：1. AC=AD 2. AB⊥EB 3.BC=EC 4.∠A=∠EBC其中一定正確的是( )

A.1 2B.2 3C.3 4D.2 3 4

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AC＝CD，BC＝CE，AB＝DE，故①錯(cuò)誤，③正確；得到∠ACD＝∠BCE，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠A＝∠ADC＝，∠CBE＝，求得∠A＝∠EBC，故④正確；由于∠A＋∠ABC不一定等于90°，于是得到∠ABC＋∠CBE不一定等于90°，故②錯(cuò)誤．

∵將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，

∴AC＝CD，BC＝CE，AB＝DE，故①錯(cuò)誤，③正確；

∴∠ACD＝∠BCE，

∴∠A＝∠ADC＝，∠CBE＝，

∴∠A＝∠EBC，故④正確；

∵∠A＋∠ABC不一定等于90°，

∴∠ABC＋∠CBE不一定等于90°，故②錯(cuò)誤．

故選：C．