Question

如圖△ABC中，點D在AC上，E在AB上，且AB=AC，BC=CD，AD=DE=BE．
（1）求證△BCE≌△DCE；（2）求∠EDC的度數．

Answer 1

【答案】分析：（1）運用SSS定理易證明△BCE≌△DCE；
（2）5個∠A的和為180°，一個∠A為36°，所以∠EDC是2個∠A為72°．
解答：（1）證明：在△BCE和△DCE中

∴△BCE≌△DCE（SSS）．

（2）解：∵AD=DE，
∴∠A=∠AED；
∴∠EDC=∠A+∠AED=2∠A，
設∠A=x，根據題意得，5x=180°，解得x=36°
∴∠EDC=2∠A=72°．
點評：本題重點考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無法證明三角形全等，本題是結合三角形的內角和與外角的相關知識，要牢固掌握且靈活運用這些知識．