Question

如圖△ABC中，點D、E分別在AC、AB上，AE=3，EB=5，AD=4，DC=2，則

S△AED

S△ACB

=

 

．

Answer 1

分析：先計算AC、AB，然后求

AE

AC

、

AD

AB

的值，發(fā)現(xiàn)兩個比值相等，而夾角又相等，利用相似三角形的判定可得△AED∽△ACB，再利用相似三角形的面積比等于相似比的平方，可求面積比．

解答：解：∵AE=3，EB=5，AD=4，DC=2，
∴AC=6，AB=8，
∴

AE

AC

=

1

2

，

AD

AB

=

1

2

，
∴

AE

AC

=

AD

AB

，
又∵∠DAE=∠BAC，
∴△ADE∽△ABC，
∴S_△AED：S_△ACB=（

1

2

）²=

1

4

．

點評：本題利用了相似三角形的判定和性質、相似三角形的面積比等于相似比的平方．