Question

如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點D，∠1=∠2，AF是△ABC的角平分線，交CD于點E，求證：∠ACB=90°．

 

 

Answer 1

∠ACB=90°

【解析】

試題分析：要證∠ACB=90°．我們只要能夠證明∠CAF+∠2=90°即可。

因為AF是△ABC的角平分線，所以∠CAF=∠BAF，因為∠1=∠2，

因為∠1=∠AED（對頂角相等），所以∠2=∠AED，因為CD⊥AB，

所以∠BAF+∠AED=90°，所以∠CAF+∠2=90°，所以，∠ACB=90°

試題解析：

【解析】
∵AF是△ABC的角平分線，

∴∠CAF=∠BAF， 2分

∵∠1=∠2，∠1=∠AED（對頂角相等），

∴∠2=∠AED， 4分

∵CD⊥AB，

∴∠BAF+∠AED=90°，

∴∠CAF+∠2=90°， 6分

∴∠ACB=90°． 7分

考點：1．角平分線的性質定理 2．對頂角的性質定理