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已知：如圖所示，在矩形ABCD中，AF=BE．
求證：DE=CF．

【答案】分析：要證明DE=CF，只要證明△ADE≌△BCF即可．根據全等三角形的判定定理，可以得出結論．
解答：證明：∵矩形ABCD，
∴∠A=∠B、AD=BC，
∵AF=BE，
∴AE=BF，
∴△ADE≌△BCF（SAS）．
∴DE=CF．
點評：本題考查了矩形的性質，各內角為90°，對邊相等．根據三角形全等的判定定理求出全等三角形，是證明線段相等的常用方法．
練習冊系列答案
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24、已知：如圖所示，在矩形ABCD中，AF=BE．
求證：DE=CF．

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21、已知：如圖所示，在矩形ABCD中，分別沿AE、CF折疊△ADE、△CBF，使得點D、點B都重合于點O，且E、O、F三點共線，A、O、C三點共線．
求證：四邊形AFCE是菱形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網已知：如圖所示，在矩形ABCD中，E為DC上的一點，BF⊥AE于點F，且BF=BC，求證：AE=AB．

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科目：初中數學 來源： 題型：

34、根據要求擬編一道新題．
已知：如圖所示，在矩形ABCD所在平面有一點P，且PA=PD，請說明：PB=PC．
請你將上述條件中的“矩形ABCD”改為另一種四邊形，其余條件不變，使結論“PB=PC”仍然成立，再根據改編后的題目畫出圖形，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網已知：如圖所示，在矩形ABCD中，EF⊥AC分別交DC、AB于點E、F，CF∥AE，CF平分∠ACB．
（1）求證：△AOE≌△CBF；
（2）試說明：如何把△AOE進行合適的變換得到△CBF？

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同步練習冊答案
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