Question

如圖，直線y=kx+b與反比例函數y=（x＜0）的圖象相交于點A、點B，與x軸交于點C，其中點A的坐標為（-2，4），點B的橫坐標為-4．
（1）試確定反比例函數的關系式；
（2）求△AOC的面積．

Answer 1

【答案】分析：根據A的坐標為（-2，4），先求出k′=-8，再根據反比例函數求出B點坐標，從而利用待定系數法求一次函數的解析式為y=x+6，求出直線與x軸的交點坐標后，即可求出S_△AOC=CO•y_A=×6×4=12．
解答：解：（1）∵點A（-2，4）在反比例函數圖象上
∴4=
∴k′=-8，（1分）
∴反比例函數解析式為y=；（2分）

（2）∵B點的橫坐標為-4，
∴y=-，
∴y=2，
∴B（-4，2）（3分）
∵點A（-2，4）、點B（-4，2）在直線y=kx+b上
∴4=-2k+b
2=-4k+b
解得k=1
b=6
∴直線AB為y=x+6（4分）
與x軸的交點坐標C（-6，0）
∴S_△AOC=CO•y_A=×6×4=12．（6分）
點評：主要考查了用待定系數法求函數解析式和反比例函數中k的幾何意義，這里體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系即S=|k|．