Question

已知：AB∥CD，如圖①，利用平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可得：∠BAE+∠E+∠ECD=360°．
如圖②，同樣：∠BAE₁+∠AE₁E₂+∠E₁E₂C+∠E₂CD=540°．
則如圖③中∠BAE₁+∠AE₁E₂+…+∠E_n-1E_nC+∠E_nCD為（　�。�

A．n?180°

B．（n-1）?180°

C．（n+1）?180°

D．（n+2）?180°

Answer 1

分析：由∠BAE+∠E+∠ECD=360°=2×180°，∠BAE₁+∠AE₁E₂+∠E₁E₂C+∠E₂CD=540°=3×180°，即可得規(guī)律：∠BAE₁+∠AE₁E₂+…+∠E_n-1E_nC+∠E_nCD=（n+1）×180°．

解答：解：∵∠BAE+∠E+∠ECD=360°=2×180°，∠BAE₁+∠AE₁E₂+∠E₁E₂C+∠E₂CD=540°=3×180°，
∴∠BAE₁+∠AE₁E₂+…+∠E_n-1E_nC+∠E_nCD=（n+1）×180°．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理．此題屬于規(guī)律性題目，注意觀察得到規(guī)律：∠BAE₁+∠AE₁E₂+…+∠E_n-1E_nC+∠E_nCD=（n+1）×180°是關(guān)鍵．