Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y=-

3

3

x+4分別與x軸、y軸交于點M、N，點A、B分別在y軸、x軸上，且∠B=30°，AB=4，將△ABO繞原點O順時針轉(zhuǎn)動一周，當(dāng)AB與直線MN平行時點A的坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

分析：本題需先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)∠B=30°，AB=4求出OC和AC的長，即可得出點A的第一個坐標(biāo)，再根據(jù)第二個圖與第一個圖的聯(lián)系，得出點A的第二個坐標(biāo)，即可求出正確答案．

解答：解：①∵AB=4，∠ABO=30°，
∴OA=2∠BAO=60°，
∴∠OAD=120°，
∵直線MN的解析式為y=-

3

3

x+4，
∴∠NMO=30°，
∵AB∥MN，
∴∠ADO=∠NMD=30°，
∴∠AOC=30°，
∴AC=

1

2

OA=1，
∴OC=

22-12

=

3

，
∴點A的坐標(biāo)為（

3

，1）；
②∵圖②中的點A與圖①中的點A關(guān)于原點對稱，
∴點A的坐標(biāo)為：（-

3

，-1），
故答案為：（

3

，1）、（-

3

，-1）．

點評：本題主要考查了一次函數(shù)的綜合問題，在解題時要能根據(jù)題意畫出圖形并求出點A的坐標(biāo)是本題的關(guān)鍵，這是一道常考題型．