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【題目】某水果積極計劃裝運甲、乙、丙三種水果到外地銷售(每輛汽車規定滿載,并且只裝一種水果).如表為裝運甲、乙、丙三種水果的重量及利潤

1)用8輛汽車裝運乙、丙兩種水果共22噸到A地銷售,問裝運乙、丙兩種水果的汽車各多少輛?

2)水果基地計劃用20輛汽車裝運甲、乙、丙三種水果共72噸到B地銷售(每種水果不少于一車),假設裝運甲水果的汽車為m輛,則裝運乙、丙兩種水果的汽車各多少輛?(結果用m表示)

3)在(2)問的基礎上,如何安排裝運可使水果基地獲得最大利潤?最大利潤是多少?

【答案】(1)裝運乙種水果的車有2輛、丙種水果的汽車有6輛;(2)裝運乙種水果的汽車是(m﹣12)輛,丙種水果的汽車是(32﹣2m)輛;(3)當運甲水果的車15輛,運乙水果的車3輛,運丙水果的車2輛,利潤最大,最大利潤為366元.

【解析】

試題分析:(1)根據“8輛汽車裝運乙、丙兩種水果共22噸到A地銷售”列出方程組,即可解答;

(2)設裝運乙、丙水果的車分別為a輛,b輛,列出方程組,即可解答;

(3)設總利潤為w千元,表示出w=10m+216.列出不等式組,確定m的取值范圍13≤m≤15.5,結合一次函數的性質,即可解答.

試題解析:(1)設裝運乙、丙水果的車分別為x輛,y輛,得:,解得:

答:裝運乙種水果的車有2輛、丙種水果的汽車有6輛.

(2)設裝運乙、丙水果的車分別為a輛,b輛,得:,解得

答:裝運乙種水果的汽車是(m﹣12)輛,丙種水果的汽車是(32﹣2m)輛.

(3)設總利潤為w千元,w=4×5m+2×7(m﹣12)=4×3(32﹣2m)=10m+216.

,∴13≤m≤15.5,∵m為正整數,∴m=13,14,15,在w=10m+216中,w隨x的增大而增大,∴當m=15時,W最大=366(千元)

答:當運甲水果的車15輛,運乙水果的車3輛,運丙水果的車2輛,利潤最大,最大利潤為366元.

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