Question

已知如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，以兩腰AB，CD為一邊分別向兩邊作正方形ABGE和DCHF，設(shè)線段AD的垂直平分線l交線段EF于點(diǎn)M，EP⊥l于P，F(xiàn)Q⊥l于Q．
求證：EP=FQ．

Answer 1

【答案】分析：過D作PN的平行線分別交FQ、BC于點(diǎn)K、I．可以證明△FKD≌△DIC，可以證得FQ=FK+KQ=DM+MN，與EP=AM+MN然后根據(jù)中垂線的性質(zhì)即可求證．
解答：解：過D作PN的平行線分別交FQ、BC于點(diǎn)K、L，設(shè)AD的垂直平分線交AD于N，
在△FKD與△DLC中，∠DFK=90°-∠FDK=∠CDL，∠FKD=∠DLC=90°，DF=DC，
∴△FKD≌△DLC，
∴FK=DL，
∴FQ=FK+KQ=DL+DN，
同理可得，EP=DL+AN，
又∵M(jìn)N為AD中垂線，
∴AN=ND，
∴EP=FQ
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了中垂線的性質(zhì)，以及全等三角形的判定，正確證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．