【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+c經過A（﹣1，0）、B（4，0）、C（0，3）三點，D為直線BC上方拋物線上一動點，DE⊥BC于點E．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）求線段DE長度的最大值．
【答案】（1）y＝﹣
x2+
x+3；（2）最大值是
．
【解析】
（1）根據待定系數法，可得函數解析式；
（2）根據平行于y軸直線上兩點間的距離是較大的縱坐標減較小的縱坐標，可得DM，根據相似三角形的判定與性質，可得DE的長，根據二次函數的性質，可得答案．
解：（1）由題意得，
，
解得，
，
拋物線的函數表達式為y＝﹣x2+x+3；
（2）過點D作DM⊥x軸交BC于M點，
由勾股定理得，BC＝
＝5，
設直線BC的解析是為y＝kx+b，
則
，
解得
，
∴直線BC的解析是為y＝﹣x+3，
設點M的坐標為（a，﹣a+3），
DM＝（﹣a2+a+3）﹣（﹣a+3）＝﹣a2+3a，
∵∠DME＝∠OCB，∠DEM＝∠BOC，
∴△DEM∽△BOC，
∴
，即
＝
，
解得，DE＝DM
∴DE＝﹣
a2+a＝﹣（a﹣2）2+，
當a＝2時，DE取最大值，最大值是．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】隨若移動終端設備的升級換代,手機已經成為我們生活中不可缺少的一部分,為了解中學生在假期使用手機的情況(選項：A .和同學親友聊天；B.學習；C.購物；D.游戲；E.其它）,端午節后某中學在全校范圍內隨機抽取了若干名學生進行調査,得到如下圖表（部分信息未給出）:
根據以上信息解答下列問題:
（1）這次被調查的學生有多少人？
（2）求表中
的值，并補全條形統計圖；
（3）若該中學約有
名學生，估計全校學生中利用手機購物或玩游戲的共有多少人？
并根據以上調査結果，就中學生如何合理使用手機給出你的一條建議.
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【題目】如圖， 拋物線
與
軸交于點A（-1,0），頂點坐標（1，n）與
軸的交點在（0,2），（0,3）之間（包 含端點），則下列結論：①
；②
；③對于任意實數m，
總成立；④關于的方程
有兩個不相等的實數根．其中結論正確的個數為
A. 1 個 B. 2 個 C. 3 個 D. 4 個
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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于點O，點E在AO上，且OE=OC.
（1）求證：∠1=∠2；
（2）連結BE、DE，判斷四邊形BCDE的形狀，并說明理由.
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【題目】如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉m°得到△EDC，若點A、D、E在同一直線上，∠ACB=n°，則∠ADC的度數是（ ）
A. （m﹣n）°B. （90+n－
m）°C. （90－n+m）°D. （180﹣2n﹣m）°
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【題目】在20km越野賽中，甲乙兩選手的行程y（單位：km）隨時間x（單位：h）變化的圖象
如圖所示，根據圖中提供的信息，有下列說法：
①兩人相遇前，甲的速度小于乙的速度； ②出發后1小時，兩人行程均為10km；
③出發后1.5小時，甲的行程比乙多3km； ④甲比乙先到達終點．
其中正確的有（ ）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】如圖拋物線
交x軸于點
、
，交
軸于點
；
（1）求拋物線的解析式；
（2）點
從點A出發，以1個單位/秒的速度向終點運動，同時點
從點C出發，以相同的速度沿軸正方向向上運動，運動的時間為
秒，當點到達點時，點也停止運動，設
的面積為
，求與間的函數關系式并直接寫出的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，當點在線段
上時，設
交直線
于點
，過作
于點
，求
的長.
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【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB的中點O為圓心，OA為半徑的圓交AC于點D，E是BC的中點，連接DE，OE．
（1）判斷DE與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）求證：BC2＝2CDOE；
（3）若
，求OE的長．
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