Question

如圖，在△ABC中，AD是中線，分別過點C、B作AD及其延長線的垂線CF、BE，垂足分別為點F，E，求證：BF=CE．

Answer 1

【答案】分析：由已知條件“過點C、B作AD及其延長線的垂線”易證兩個直角相等；再由AD是中線知BD=CD，對頂角∠BDE與∠CDF相等，利用“AAS”來證明△CDF≌△BDE；最后根據全等三角形的對應邊相等來證明CF=BE，再證明△BDF≌△CDE，即可得到BF=CE．
解答：證明：根據題意，知BE⊥AF，CF⊥AF，
∴∠BED=∠CFD=90°，
又∵AD是邊BC上的中線，
∴BD=DC；
在△CDF和△BDE中，，
∴△CDF≌△BDE（AAS），
∴DF=DE（全等三角形的對應邊相等），
在△BDF和△CDE中，
∴△BDF≌△CDE（SAS），
∴BF=CE．
點評：本題考查了全等三角形的判定與性質，關鍵是掌握全等三角形的判定方法，證明△CDF≌△BDE，△BDF≌△CDE．