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精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

由6個面積為1的小正方形組成的長方形，點A、B、C、D、E、F是小正方形的頂點，以這6個頂點中的任意3點為頂點，可以組成三角形，請在每幅圖中畫出一個符合下列要求的三角形．

如圖所示：

．

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科目：初中數學 來源： 題型：

課題：探究能拼成正多邊形的三角形的面積計算公式．
實驗：
（1）如圖1，三角形的三邊長分別為a、b、c，∠A=60°，現將六個這樣的三角形（設面積為S₆）拼成一個六邊形，由于大六邊形三個角都是∠B+∠C=120°，所以由a邊圍成了一個大的正六邊形，其面積可計算出為

；由于所圍成的小六邊形的邊長都是

，其面積為

，由此可得S₆=

．
（2）如圖2，三角形的三邊長分別為a、b、c，∠A=120°，試用這樣的三角形拼成一個正三角形（設面積為S₃），先畫出這個正三角形，再推出S₃的計算公式；
推廣：
（3）對于三角形的三邊長分別為a、b、c，當∠A取什么值時，能拼成一個任意正n邊形嗎？如果能，試寫出∠A和三角形的面積S_n的表達式；如果不能，請簡要說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•浙江一模）在研究勾股定理時，同學們都見到過圖1，∠CBA=90°，四邊形ACKH、BCED、ABFG都是正方形．
（1）連接BK、AE得到圖2，則△CBK≌△CEA，此時兩個三角形全等的判定依據是

SAS

；過B作BM⊥KH于M，交AC于N，則S_矩形KMNC=2S_△CKB；同理S_{正方形BCED}=2S_△CEA，得S_{正方形BCED}=S_矩形KMNC，然后可證得勾股定理．
（2）在圖1中，若將三個正方形“退化”為正三角形，得到圖3，同學們可以探究△BCD、△ABG、△ACK的面積關系是

S_△BCD+S_△ABG=S_△ACK

．
（3）為了研究問題的需要，將圖1中的Rt△ABC也進行“退化”為銳角△ABC，并擦去正方形ACKH得圖4，由AB、BC兩邊向三角形外作正△BCD、正△ABG，△BCD的外接圓與AD交于點P，此時C、P、G共線，從△ABC內一點到A、B、C三個頂點的距離之和最小的點恰為點P（已經被他人證明）．設BC=3，CA=4，∠BCA=60°．求PA+PB+PC的值．