Question

（2006•沈陽）已知關于x的一元二次方程x²+4x+m-1=0．
（1）請你為m選取一個合適的整數，使得到的方程有兩個不相等的實數根；
（2）設α，β是（1）中你所得到的方程的兩個實數根，求α²+β²+αβ的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據△＞0求得m的取值范圍，再進一步在范圍之內確定m的一個整數值；
（2）根據根與系數的關系，對α²+β²+αβ進行變形求解．
解答：解：（1）根據題意，得△=b²-4ac=16-4（m-1）＞0，解得m＜5．
∴只要是m＜5的整數即可．
如：令m=1．

（2）當m=1時，則得方程x²+4x=0，
∵α，β是方程x²+4x=0的兩個實數根，
∴α+β=-4，αβ=0，
∴α²+β²+αβ=（α+β）²-αβ=（-4）²-0=16．
點評：（1）一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
①△＞0?方程有兩個不相等的實數根；
②△=0?方程有兩個相等的實數根；
③△＜0?方程沒有實數根．
（2）一元二次方程的兩根之和等于，兩個之積等于．