Question

12．某養雞專業戶準備用一段長48米的籬笆，再利用雞舍的一面墻（墻足夠長）圍成一個中間隔有一道籬笆EF（EF⊥AD）的矩形場地ABCD，用來供雞室外活動時使用，設矩形的一邊AB長x米，矩形ABCD的面積為S平方米．
（1）求S與x的函數關系式；
（2）當x為何值時，S有最大值？最大值是多少？
（參考公式：函數y=ax²+bx+c（a≠0）中，當x=-$\frac{b}{2a}$，y_{最大（小）}=$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$）

Answer 1

分析 （1）根據題意表示出矩形的長為48-3x，依據矩形面積=長×寬即可表示出S與x的函數關系式；
（2）將（1）中函數關系式配方成二次函數頂點式，根據頂點式可知其最大值．

解答 解：（1）根據題意，AB=x米，則BC=48-3x米，
故矩形ABCD的面積S=x（48-3x）=-3x²+48x；
（2）S=-3x²+48x=-3（x-8）²+192，
∵-3＜0，
∴當x=3時，S取得最大值，最大值為192平方米．

點評 本題主要考查二次函數的應用能力，根據題意列出函數關系式是基礎，配方找到函數最值是關鍵．