Question

【題目】在圖1、圖2中，線段AC=CE，點B是線段AC的中點，點D是線段CE的中點，四邊形BCGF和CDHN都是正方形，AE的中點是M．如圖1，點E在AC的延長線上，點N與點G重合時，點M與點C重合，容易證明FM=MH，FM⊥HM；現將圖1的CE繞點C順時針旋轉一個銳角，得到圖2，判斷△FMH的形狀，并證明你的結論．

Answer 1

【答案】△FMH是等腰直角三角形，理由見解析

【解析】分析：連接BM,MD,MF交AC于P,根據三角形中位線定理求出MD∥BC, MB∥CD, 得出平行四邊形，求出∠CBM=∠CDM，根據SAS證△FBM≌△HDM，推出FM=MH，∠FMB=∠MHD，∠BFM=∠DHM，即可求出即可得出答案．

詳解：△FMH是等腰直角三角形，

證明：連接BM,MD,MF交AC于P,

∵B、D.M分別是AC、CE、AE的中點，

∴MD∥BC,

MB∥CD,

∴四邊形BCDM是平行四邊形，

∴∠CBM=∠CDM，

∵

∴∠FBM=∠MDH，

∵FB=HD，BM=DM，

∴△FBM≌△HDM，

∴FM=MH，∠FMB=∠MHD，∠BFM=∠DHM，

∴

∴△FMH是等腰直角三角形.