Question

【題目】已知，如圖，菱形ABCD中，E、F分別是CD、CB上的點(diǎn)，且CE＝CF；

(1)求證：△ABE≌△ADF．

(2)若菱形ABCD中，AB＝4，∠C＝120°，∠EAF＝60°，求菱形ABCD的面積．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)SAS即可判斷出△ABE≌△ADF．

（2）連接AC，則可將菱形分成兩個(gè)全等的等邊三角形，從而根據(jù)AB＝4可求出面積．

證明：（1）∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB＝AD，BC＝CD，∠B＝∠D，

∵CE＝CF，

∴BE＝DF，

在△ABE與△ADF中，

∵

∴△ABE≌△ADF（SAS）

（2）連接AC，

∵∠C＝120°，

∴可得△ABC和△ACD為兩個(gè)全等的等邊三角形，

又∵AB＝4，

∴S菱形ABCD