Question

若x為任意實數，那么多項式x⁴-4x³+8x²-8x+5的取值范圍是（　　）

A、一切實數

B、大于或等于5的實數

C、一切正數

D、大于或等于2的實數

Answer 1

分析：把多項式x⁴-4x³+8x²-8x+5分組，然后進行因式分解，同時利用配方法把分組后的多項式化為完全平方式，再作出正確判斷．

解答：解：∵原式=x²（x²-4x）+8x²-8x+5
=x²（x²-4x+4-4）+8x²-8x+5
=x²[（x-2）²-4]+8x²-8x+5
=x²（x-2）²-4x²+8x²-8x+5
=x²（x-2）²+4x²-8x+5
=x²（x-2）²+4（x²-2x+1-1）+5
=x²（x-2）²+4（x-1）²-4+5
=x²（x-2）²+4（x-1）²+1＞0．
∴原式＞0，
故選C．

點評：此題考查了因式分解的應用，解答此題不僅要熟悉提公因式法、公式法等基本因式分解的方法，還要熟悉分組分解法．