Question

（2007•廈門）已知：如圖，AB是⊙O的弦，點C在上．
（1）若∠OAB=35°，求∠AOB的度數；
（2）過點C作CD∥AB，若CD是⊙O的切線，求證：點C是的中點．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據等邊對等角和三角形的內角和定理進行計算；
（2）連接OC，根據切線的性質、平行線的性質和垂徑定理進行證明．
解答：（1）解：∵OA=OB，∠OAB=35°，
∴∠OBA=∠OAB=35°．
∴∠AOB=110°．

（2）證明：連接OC，
∵CD為⊙O的切線，
∴OC⊥CD又AB∥CD，
∴OC⊥AB．
∴．
即C是的中點．
點評：此題綜合運用了切線的性質、平行線的性質和垂徑定理進行證明．