Question

如圖，在△ABC中，∠BAC=45度，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點H，且EH=EB．小馬虎在研究時得到四個結論：①∠ABC=45°；②AH=BC；③AE-BE=CH；④△AEC是等腰直角三角形．你認為正確的序號是

1. A.
   ①②③④
2. B.
   ②③④
3. C.
   ①②③
4. D.
   ②③

Answer 1

B
分析：①根據AD⊥BC，若∠ABC=45°則∠BAD=45°，而∠BAC=45°，很明顯不成立；
②③可以通過證明△AEH與△CEB全等得到；
④CE⊥AB，∠BAC=45°，所以是等腰直角三角形．
解答：①假設∠ABC=45°成立，
∵AD⊥BC，
∴∠BAD=45°，
又∠BAC=45°，
矛盾，所以∠ABC=45°不成立，故本選項錯誤；
∵CE⊥AB，∠BAC=45度，
∴AE=EC，
在△AEH和△CEB中，，
∴△AEH≌△CEB（SAS），
∴AH=BC，故選項②正確；
又EC-EH=CH，
∴AE-EH=CH，故選項③正確．
∵AE=CE，CE⊥AB，所以△AEC是等腰直角三角形，故選項④正確．
∴②③④正確．
故選B．
點評：本題主要利用全等三角形的對應邊相等進行證明，找出相等的對應邊后，注意線段之間的和差關系．