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已知：梯形ABCD中，DC∥AB，∠A=36°，∠B=54°，M，N分別是DC，AB的中點．
求證：MN=
1
2
(AB-CD)．
證明：如圖，作DE∥CB，
∵∠A=36°，∠B=54°，
∴△ADE是直角三角形，其中AE=AB-CD，∠ADE=90°，
取AE中點F，連DF，則 FN=AN-AF=
AB
2
-
AB-CD
2
=
CD
2
，
∴FN∥DM且FN=DM，
∴DMNF是平行四邊形，
∴DF=MN，
∵DF是直角△ADE斜邊的中線，
∴2DF=AE=AB-CD，
∴2MN=AB-CD，
∴MN=
1
2
(AB-CD)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，點O是△ABC的內(nèi)切圓的圓心，若∠ACB=100°，則∠AOB的度數(shù)是（　　）
A．140°B．80°C．40°D．70°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，AD，BE分別是∠A，∠B的角平分線，O是AD與BE的交點，若C，D，O，E四點共圓，DE=3，則△ODE的內(nèi)切圓半徑為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如果一個直角三角形斜邊上的中線與斜邊上的高所夾的銳角為34°，那么這個直角三角形的較小的內(nèi)角是______度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，DE是AB的中垂線，BE=6，則
AC=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，等腰△ABC的頂角為120°，腰長為10，則底邊BC上的中線AD長為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知：如圖，AB=CD，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，且DE=BF，∠D=60°，則∠A=______°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

等腰三角形的頂角為30°，腰長是4cm，則三角形的面積是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

Rt△ABC中，∠A=90°，角平分線AE、中線AD、高線AH的大小關(guān)系是（　　）
A．AH＜AE＜ADB．AH＜AD＜AEC．AH≤AD≤AED．AH≤AE≤AD

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同步練習(xí)冊答案
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