Question

如圖所示，一個反比例函數的圖象在第二象限內，點A是圖象上的任意一點，AM⊥x軸于M，O是原點，若S_△AOM=3，求該反比例函數的解析式，并寫出自變量的取值范圍．

Answer 1

解：∵S_△AOM=|k|，
而S_△AOM=3，
∴|k|=3，解得k=±6，
∵反比例函數的圖象在第二象限內，
∴k=-6，
∴該反比例函數的解析式為y=-（x＜0）．
分析：根據反比例函數y=（k≠0）系數k的幾何意義得到S_△AOM=|k|，則|k|=3，解得k=±6，再根據反比例函數的性質得到k＜0，所以k=-6．
點評：本題考查了反比例函數y=（k≠0）系數k的幾何意義：過反比例函數圖象上任意一點分別作x軸、y軸的垂線，則垂線與坐標軸所圍成的矩形的面積為|k|．