Question

如圖1，在邊長為a的正方形紙片的4個角都剪去1個長和寬分別是x、y的長方形．
（1）試用a、x、y表示紙片剩余部分的面積，并指出其二次項系數的和是多少？
（2）如圖2，在邊長為a的正方形紙片的4個角都剪去1個相同的扇形，扇形的半徑為r，用r、a表示紙片剩余部分的面積為

a²-πr²

，剩余部分圖形的周長為

4a-8r+2πr

．

Answer 1

分析：（1）根據剩余部分的面積等于正方形的面積減去四個長方形的面積列式整理即可得解；
（2）根據剩余部分的面積等于正方形的面積減去四個扇形的面積列式整理即可；周長等于四段剩余的邊長加上四個扇形的弧長（即一個圓的周長）．

解答：解：（1）紙片剩余部分的面積=a²-4xy，
二次項系數的和為：1+（-4）=-3；

（2）紙片剩余部分的面積=a²-πr²，
剩余部分圖形的周長為=4（a-2r）+2πr=4a-8r+2πr．
故答案為：a²-πr²；4a-8r+2πr．

點評：本題考查了列代數式，觀察圖形得到剩余部分的面積和周長的表示方法是解題的關鍵．