Question

甲乙兩車分別從A、B兩地相向而行，甲車出發1小時后乙車出發，并以各自速度勻速行駛，兩車相遇后依然按照原速度原方向各自行駛，如圖所示是甲乙兩車之間的距離S（千米）與甲車出發時間t（小時）之間的函數圖象，其中D點表示甲車到達B地，停止行駛．
（1 ）A、B兩地的距離______千米；乙車速度是______；a表示______．
（2）乙出發多長時間后兩車相距330千米？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據圖象，甲出發時的S值即為A、B兩地間的距離；先求出甲車的速度，然后設乙車的速度為xkm/h，再利用相遇問題列出方程求解即可；然后求出相遇后甲車到達B地的時間，再根據路程=速度×時間求出兩車的相距距離a即可；
（2）設直線BC的解析式為S=k₁t+b₁（k₁≠0），利用待定系數法求出直線BC的解析式，再令S=330，求出t的值，減去1即為相遇前乙車出發的時間；設直線CD的解析式為S=k₂t+b₂（k₂≠0），利用待定系數法求出直線CD的解析式，再令S=330，求出t的值，減去1即為相遇后乙車出發的時間．
解答：解：（1）t=0時，S=560，
所以，A、B兩地的距離為560千米；
甲車的速度為：（560-440）÷1=120km/h，
設乙車的速度為xkm/h，
則（120+x）×（3-1）=440，
解得x=100；
相遇后甲車到達B地的時間為：（3-1）×100÷120=小時，
所以，a=（120+100）×=千米；

（2）設直線BC的解析式為S=k₁t+b₁（k₁≠0），
將B（1，440），C（3，0）代入得，
，
解得，
所以，S=-220t+660，
當-220t+660=330時，解得t=1.5，
所以，t-1=1.5-1=0.5；
直線CD的解析式為S=k₂t+b₂（k₂≠0），
點D的橫坐標為+3=，
將C（3，0），D（，）代入得，
，
解得，
所以，S=220t-660，
當220t-660=330時，解得t=4.5，
所以，t-1=4.5-1=3.5，
答：乙出發多長0.5小時或3.5小時后兩車相距330千米．
點評：本題考查了一次函數的應用，主要利用了路程、速度、時間三者之間的關系，準確識圖并獲取信息是解題的關鍵，（2）要分相遇前和相遇后兩種情況討論．