Question

甲乙兩車(chē)分別從A、B兩地相向而行，甲車(chē)出發(fā)1小時(shí)后乙車(chē)出發(fā)，并以各自速度勻速行駛，兩車(chē)相遇后依然按照原速度原方向各自行駛，如圖所示是甲乙兩車(chē)之間的距離S（千米）與甲車(chē)出發(fā)時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象，其中D點(diǎn)表示甲車(chē)到達(dá)B地，停止行駛．

（1 ）A、B兩地的距離　  　千米；乙車(chē)速度是　  　；a表示　  　．

（2）乙出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間后兩車(chē)相距330千米？

Answer 1

解：（1）560； 100；甲車(chē)到達(dá)B地時(shí)甲乙兩車(chē)之間的距離為a千米。

（2）設(shè)直線BC的解析式為S=k₁t+b₁（k₁≠0），

將B（1，440），C（3，0）代入得，

，解得：。

∴直線BC的解析式為S=﹣220t+660。

當(dāng)﹣220t+660=330時(shí)，解得t=1.5，

∴t﹣1=1.5﹣1=0.5。

∵相遇后甲車(chē)到達(dá)B地的時(shí)間為：（3﹣1）×100÷120=小時(shí)，

∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為+3=，a=（120+100）×=千米。

∴D（，）。

設(shè)直線CD的解析式為S=k₂t+b₂（k₂≠0），

將C（3，0），D（，）代入得，

，解得：。

∴直線CD的解析式為S=220t﹣660。

當(dāng)220t﹣660=330時(shí)，解得t=4.5。

∴t﹣1=4.5﹣1=3.5。

答：乙出發(fā)多長(zhǎng)0.5小時(shí)或3.5小時(shí)后兩車(chē)相距330千米。

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)圖象，甲出發(fā)時(shí)的S值即為A、B兩地間的距離；先求出甲車(chē)的速度，然后設(shè)乙車(chē)的速度為xkm/h，再利用相遇問(wèn)題列出方程求解即可；然后求出相遇后甲車(chē)到達(dá)B地的時(shí)間，再根據(jù)路程=速度×?xí)r間求出兩車(chē)的相距距離a即可：

∵t=0時(shí)，S=560，∴A、B兩地的距離為560千米。

甲車(chē)的速度為：（560﹣440）÷1=120千米/小時(shí)，

設(shè)乙車(chē)的速度為x千米/小時(shí)，則（120+x）×（3﹣1）=440，解得x=100。

∴A、B兩地的距離為560千米，乙車(chē)的速度為100千米/小時(shí)，a表示甲車(chē)到達(dá)B地時(shí)甲乙兩車(chē)之間的距離為a千米。

（2）設(shè)直線BC的解析式為S=k₁t+b₁（k₁≠0），利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，再令S=330，求出t的值，減去1即為相遇前乙車(chē)出發(fā)的時(shí)間；設(shè)直線CD的解析式為S=k₂t+b₂（k₂≠0），利用待定系數(shù)法求出直線CD的解析式，再令S=330，求出t的值，減去1即為相遇后乙車(chē)出發(fā)的時(shí)間。