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如圖,A是反比例函數y=數學公式(x>0)圖象上一點,點B、D在 y軸正半軸上,△ABD是△COD關于點D的位似圖形,且△ABD與△COD的位似比是1:3,△ABD的面積為1,則該反比例函數的表達式為________.


分析:根據△ABD是△COD關于點D的位似圖形,且△ABD與△COD的位似比是1:3,得出,進而得出假設BD=x,AE=4x,D0=3x,AB=y,根據△ABD的面積為1,求出xy=2即可得出答案.
解答:解:過A作AE⊥x軸,
∵△ABD是△COD關于點D的位似圖形,
且△ABD與△COD的位似是1:3,

∴OE=AB,

假設BD=x,AB=y
∴DO=3x,AE=4x,C0=3y,
∵△ABD的面積為1,
xy=1,
∴xy=2,
∴AB•AE=4xy=8,
該反比例函數的表達式為:y=
故答案為:y=
點評:此題主要考查了位似圖形的性質以及反比例函數的綜合應用,得出假設BD=x,AE=4x,D0=3x,AB=y,根據△ABD的面積為1,求出xy=2是解決問題的關鍵.
練習冊系列答案
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kx
圖象上的一點,由P分別向x軸和y軸引垂線,陰影部分面積為3,求函數的表達式.

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kx
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(x>0).

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y=
2
x
y=
2
x

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如圖,P是反比例函數y=
4
x
在第一象限分支上的一動點,PA⊥x軸,隨著x逐漸增大,△APO的面積將(  )

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y=
4
x
y=
4
x

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