Question

12．一汽艇保持發動機功率不變，它在相距25千米的A，B兩碼頭之間流動的河水中往返一次（其中汽艇的速度大于河水的速度）與它在平靜的湖水中航行50千米比較，兩次航行所用時間的關系是（　　）

• A． 在平靜的湖水中用的時間少
• B． 在流動的河水中用的時間少
• C． 兩種情況所用時間相等
• D． 以上均有可能

Answer 1

分析 設汽艇在靜水中的速度為a千米/小時，水速為b千米/小時，根據題意列出算式，然后再比較大小即可．

解答 解：汽艇在靜水中所用時間=$\frac{50}{a}$．
汽艇在河水中所用時間=$\frac{25}{a+b}+\frac{25}{a-b}$．
$\frac{25}{a+b}+\frac{25}{a-b}$-$\frac{50}{a}$=$\frac{50a}{（a+b）（a-b）}$-$\frac{50}{a}$
=$\frac{50^{2}}{a（）（a+b）（a-b）}$＞0．
∴$\frac{25}{a+b}+\frac{25}{a-b}$＞$\frac{50}{a}$．
∴在平靜的湖水中用的時間少．
故選；A．

點評 本題主要考查的是分式的減法，根據題意列出汽艇在靜水中和河水中所用時間的代數式是解題的關鍵．