Question

某蔬菜基地加工廠有工人100人，現對100人進行工作分工，或采摘蔬菜，或對當日采摘的蔬菜進行精加工．每人每天只能做一項工作．若采摘蔬菜，每人每天平均采摘48kg；若對采摘后的蔬菜進行精加工，每人每天可精加工32kg（每天精加工的蔬菜和沒來得及精加工的蔬菜全部售出）．已知每千克蔬菜直接出售可獲利潤1元，精加工后再出售，每千克可獲利潤3元．設每天安排x名工人進行蔬菜精加工．
（1）求每天蔬菜精加工后再出售所得利潤y（元）與x（人）的函數關系式；
（2）如果每天精加工的蔬菜和沒來得及精加工的蔬菜全部售出的利潤為w元，求w與x的函數關系式，并說明如何安排精加工人數才能使一天所獲的利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

解：（1）y=3×32x，∴y=96x；

（2）w=96x+[48（100-x）-32x]×1，
∴w=16x+4800，
由題意知：48（100-x）≥32x，
解得x≤60，
∵w=16x+4800，K=16＞0，
∴w隨x的增大而增大∴當x=60時，w有最大值，w_最大=16×60+4800=5760（元）．
∴安排60人進行精加工，40人采摘蔬菜，一天所獲利潤最大，最大利潤5760元．
分析：（1）因為對采摘后的蔬菜進行精加工，每人每天可精加工32kg，精加工后再出售，每千克可獲利潤3元，所以每天蔬菜精加工后再出售所得利潤y（元）與x（人）的函數關系式是y=3×32x，整理即可；
（2）因為采摘蔬菜，每人每天平均采摘48kg，每千克蔬菜直接出售可獲利潤1元，所以w=96x+[48（100-x）-32x]×1，整理即可得要求的解析式，然后利用該函數中y隨x的變化規律及自變量的取值范圍即可解決問題．
點評：本題只需仔細分析題意，即可列出函數解析式，值得注意的是求最值的方法，一般是利用函數中y隨x的變化規律．