Question

某蔬菜基地加工廠有工人100人，現對100人進行工作分工，或采摘蔬菜，或對當日采摘的蔬菜進行精加工．每人每天只能做一項工作．若采摘蔬菜，每人每天平均采摘48kg；若對采摘后的蔬菜進行精加工，每人每天可精加工32kg（每天精加工的蔬菜和沒來得及精加工的蔬菜全部售出）．已知每千克蔬菜直接出售可獲利潤1元，精加工后再出售，每千克可獲利潤3元．設每天安排名工人進行蔬菜精加工．

（1）求每天蔬菜精加工后再出售所得利潤（元）與（人）的函數關系式；

（2）如果每天精加工的蔬菜和沒來得及精加工的蔬菜全部售出的利潤為元，求與的函數關系式，并說明如何安排精加工人數才能使一天所獲的利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

解：（1），．

（2），

由題意知：

解得

隨的增大而增大

當時，有最大值，（元）

安排60人進行精加工，40人采摘蔬菜，一天所獲利潤最大，最大利潤5760元